Analiza możliwości prawidłowego odwzorowania właściwości magnetycznych rdzenia modelu 2D i 3D uzwojeń transformatora

Streszczenie:

Celem artykułu jest przedstawienie metody modelowania indukcyjności uzwojenia transformatora z uwzględnieniem przenikalności magnetycznej zespolonej oraz konduktywności zastępczej. Badania były prowadzone w dwóch etapach. W pierwszym etapie badań przygotowany został model rzeczywisty cewki 24-zwojowej nawiniętej na rdzeń transformatora rozdzielczego. Odpowiedź częstotliwościowa cewki została zmierzona przy pomocy metody FRA (Frequency Response Analysis), następnie na podstawie otrzymanych charakterystyk częstotliwościowych obliczona została indukcyjność oraz rezystancja cewki w funkcji częstotliwości. W drugim etapie opracowano model komputerowy cewki 2D oraz 3D oparty na metodzie elementów skończonych (MES). Przeprowadzone badania z uwzględnieniem zastępczych parametrów materiału rdzenia pozwoliły na dopasowania modelu 2D i 3D, czyli na uzyskanie odpowiadających sobie charakterystyk indukcyjności modelowanego uzwojenia w dziedzinie częstotliwości. Uwzględnienie w modelu 2D obecności pozostałych uzwojeń na innych kolumnach rdzenia w połączeniu z pojemnością związaną z tymi uzwojeniami pozwoliło na odwzorowanie rezonansu widocznego na charakterystyce indukcyjności uzyskanej na podstawie pomiarów. Otrzymane wyniki wskazują na konieczność stosowania zastępczych wartości parametrów materiału rdzenia w celu wykonania poprawnej symulacji. W wyniku przeprowadzonych badań zaproponowano metodę odwzorowania właściwości magnetycznych rdzenia transformatora, która może być wykorzystana do obliczeń odpowiedzi częstotliwościowej uzwojenia transformatora mocy w szerokim zakresie częstotliwości.

1. Wprowadzenie

Transformatory energetyczne stanowią jeden z fundamentalnych elementów systemu energetycznego. Bezawaryjna praca transformatorów warunkuje stabilną dostawę energii do odbiorców, dlatego konieczne jest prowadzenie stałego nadzoru oraz okresowych badań tych jednostek. Do powstawania uszkodzeń mechanicznych części czynnej transformatorów dochodzi głównie w wyniku występowania zwarć, ale także podczas przepięć, zdarzeń sejsmicznych lub innych wstrząsów (np. przy transporcie jednostki). Odpowiednia diagnostyka transformatorów pozwala wykryć różnego rodzaju defekty oraz zapobiec pogłębianiu się uszkodzeń, które mogą prowadzić do poważnych awarii. Awarie transformatorów mocy prowadzące do wyłączenia danej jednostki z systemu niejednokrotnie generują bardzo wysokie koszty związane z jednej strony z przerwą w dostawie energii, a z drugiej z naprawą uszkodzenia. Ocena stanu technicznego transformatora mocy jest prowadzona przy użyciu wielu metod technicznych, co w połączeniu z metodami ekonomicznymi daje pełen pogląd na stan danej jednostki [1].

Metoda badania odpowiedzi częstotliwościowej FRA (Frequency Response Analysis) służy do oceny stanu mechanicznego części aktywnej transformatora, głównie uszkodzeń mechanicznych uzwojeń. Pomiar FRA stanowi obecnie jeden ze standardowych pomiarów poprodukcyjnych i okresowych transformatorów mocy. Na rynku dostępne są mierniki odpowiedzi częstotliwościowej, natomiast metody przeprowadzania pomiarów FRA zostały ustandaryzowane i opisane w normie IEC 60076-18 [2].

Metoda FRA jest metodą porównawczą i opiera się na porównaniu przebiegu zarejestrowanego na badanym obiekcie z przebiegiem referencyjnym. Różnice w otrzymanych charakterystykach mogą wskazywać na występowanie uszkodzeń mechanicznych części aktywnej badanego transformatora. Istotne jest, aby pomiar referencyjny został wykonany jeszcze w fabryce na nowo zbudowanej jednostce lub jednostce bliźniaczej. Uzyskany w taki sposób pomiar wzorcowy, tzw. fingerprint, pozwala na późniejsze okresowe sprawdzanie stanu mechanicznego danej jednostki.

Pomiar odpowiedzi częstotliwościowej może być przeprowadzany w kilku konfiguracjach, jednak najczęściej polega na podaniu niskonapięciowego sygnału sinusoidalnego na jeden koniec uzwojenia i zarejestrowaniu odpowiedzi na drugim końcu uzwojenia lub na wyjściu uzwojenia strony przeciwnej w funkcji częstotliwości.

Wyniki pomiarów FRA prezentowane są w postaci charakterystyk Bodego, gdzie amplituda obliczana jest jako skalarny stosunek sygnału mierzonego na wyjściu układu do sygnału podawanego na wejściu i prezentowane w postaci tłumienia w dB. Amplitudę przyjęło się oznaczać jako FRA. Przesunięcie fazowe odpowiedzi częstotliwościowej wynika z różnicy między sygnałami i przedstawiane jest w stopniach:

Charakterystyki częstotliwościowe zazwyczaj prezentuje się w skali logarytmicznej, co pozwala na analizę wyników dla wszystkich zakresów częstotliwości, od niskich aż do wysokich.

Obecnie badania związane z metodą FRA koncentrują się wokół poprawnej interpretacji zmierzonych odpowiedzi częstotliwościowych uzwojeń. Wykonując analizę wyników należy wziąć pod uwagę kilka zmiennych, takich jak układ połączeń transformatora, geometria uzwojeń czy historia awarii i remontów. W praktyce oznacza to, że poprawną analizę wyników FRA jest w stanie wykonać tylko doświadczony diagnosta. Dąży się więc do opracowania narzędzi wspomagających poprawną interpretację wyników oraz zautomatyzowania samego procesu analizy poprzez rozwijanie bazy danych defektów jednostek i odpowiadających im zmian w wykresach FRA [3].

Pomocne w tym może być zamodelowanie aktywnej części transformatora przy użyciu metody elementów skończonych (MES) i uzyskanie odpowiedzi częstotliwościowej modelu. Odpowiednie dobranie parametrów fizycznych rdzenia używanych w symulacji ma zasadnicze znaczenie dla uzyskania prawidłowej odpowiedzi częstotliwościowej uzwojeń, a tym samym na zasymulowanie efektów dowolnej deformacji takiego uzwojenia. Wykonywanie kontrolowanych deformacji uzwojeń na obiektach rzeczywistych na dużą skalę jest trudne, zarówno ze względów ekonomicznych, jak i technicznych. Odpowiedzi częstotliwościowe przy zasymulowanych deformacjach, które odpowiadają rzeczywistym defektom, pozwalają na zbudowanie bazy uszkodzeń, która może być wykorzystana w narzędziach wspomagających interpretację wyników FRA [4,5].

• 

• 

• 

Rys. 2. Odpowiedź częstotliwościowa cewki 24-zwojowej zmierzona metodą FRA:
a) amplituda mierzonego sygnału w funkcji częstotliwości, b) przesunięcie fazowe w funkcji częstotliwości

W artykule przedstawiony został sposób wyznaczania równoważnych parametrów materiału rdzenia w celu dokonania komputerowej analizy zmian indukcyjności uzwojeń transformatora w szerokim zakresie częstotliwości. Identyfikacja właściwości rdzenia jest oparta na komputerowych modelach referencyjnych FRA i metodzie elementów skończonych (MES). W celu umożliwienia porównania wyników odpowiedzi częstotliwościowej uzwojenia z odpowiedzią modelu komputerowego, rzeczywiste indukcyjności cewek porównano z indukcyjnościami obliczonymi w oprogramowaniu MES.

2. Model rzeczywisty i komputerowy uzwojenia

W pierwszym etapie badań stworzony został model fizyczny cewki 24-zwojowej nawiniętej na laminowanym rdzeniu ferromagnetycznym. Na rys. 1 pokazana została badana cewka, która jest umieszczona na zewnętrznej kolumnie rdzenia. Na pozostałych kolumnach zamontowane są fabryczne uzwojenia transformatora: na środkowej kolumnie uzwojenie dolnego napięcia, natomiast na drugiej skrajnej kolumnie zarówno uzwojenie niskiego jak i górnego napięcia. Wykorzystywany do badań rdzeń ma konstrukcję schodkową, pochodzi z transformatora rozdzielczego o mocy 800kVA i ma wymiary 961,2 x 1000 mm. Cewka została nawinięta na preszpanowej tulei zamontowanej na kolumnie rdzenia przy pomocy drutu nawojowego o przekroju prostokątnym pochodzącego z oryginalnego uzwojenia LV tego transformatora.

• 

• 

Rys. 3. Indukcyjność (a) i rezystancja (b) cewki 24-zwojowej wyliczona z pomiarów FRA

Tak przygotowany model fizyczny został zmierzony przy pomocy miernika FRAnalyzer firmy Omicron, tzn. został wykonany pomiar odpowiedzi częstotliwościowej uzwojenia w zakresie od 20Hz do 20MHz (Rys. 2). Sygnał pomiarowy został podany na początek cewki, a zarejestrowany na jej drugim końcu. Na podstawie otrzymanych charakterystyk częstotliwościowych obliczona została indukcyjność oraz rezystancja cewki w funkcji częstotliwości (Rys. 3).

Wyznaczenie indukcyjności i rezystancji rzeczywistej cewki ma kluczowe znaczenie w przeprowadzanych badaniach, ponieważ stanowi punkt odniesienia w kolejnym etapie badań, tj. tworzeniu modelu komputerowego części aktywnej transformatora.

Ze względu na przestrzenny i niesymetryczny rozkład pola magnetycznego w rdzeniu w celu wyznaczenia parametrów obwodowych R, L, C konieczne było stworzenie dokładnego modelu polowego badanej cewki. Model polowy powstał w oparciu o metodę elementów skończonych. Oprogramowaniem użytym do symulacji jest ANSYS Maxwell v. 19.0, w szczególności Eddy Current Solver 2D i 3D, który oblicza zmienne w czasie pola magnetyczne w danym przedziale częstotliwości. Rys. 4 oraz rys. 5 przedstawiają komputerowe modele badanej cewki w 2D i 3D. Model 3D został wykonany w kartezjańskim układzie współrzędnych, a domena obliczeniowa została zredukowana do połowy modelu ze względu na symetrię obiektu.

Model 2D został wykonany w cylindrycznym układzie współrzędnych. Dodatkowy zwój widoczny do prawej stronie modelu (rys. 5a) pozwala na zasymulowanie wpływu innych uzwojeń osadzonych na rdzeniu, w szczególności ich pojemności międzyzwojowych i do rdzenia, na odpowiedź częstotliwościową badanego uzwojenia. Wpływ pojemności można zamodelować jako pojedynczy element, ponieważ podczas pomiarów uzwojenia są postrzegane jako skoncentrowana indukcyjność i pojemność.

3. Parametry rdzenia

W celu wykonania poprawnej analizy pola elektromagnetycznego zamodelowanego obiektu, czyli w celu otrzymania odpowiadających rzeczywistości parametrów cewki niezbędny jest dobór odpowiednich parametrów materiału rdzenia. Konieczne okazuje się przyjęcie zastępczych wartości zarówno przenikalności magnetycznej jak i konduktywności materiału.

• 

• 

Rys. 4. 24-zwojowy model 3D cewki w oprogramowaniu MES, a) domena obliczeniowa, b) siatka elementów skończonych

Materiałem powszechnie wykorzystywanym do produkcji rdzeni transformatorów jest blacha elektrotechniczna krzemowa (Fe-Si) o zawartości krzemu około 3%. Przyjmuje się, że względna przenikalność magnetyczna tego typu materiału ferromagnetycznego wynosi od kilku do kilkunastu tysięcy (zależy od metody obróbki mechanicznej, wkładu chemicznego stopu, itp.), natomiast rezystywność ok. 0,5 μΩm, co można przeliczyć na konduktywność, która wynosi 2 MS/m. Należy jednak zauważyć, że rdzeń transformatora nie jest wykonany z litego materiału, ale z pakietu cienkich blach, które dodatkowo są od siebie odizolowane. Zasadne jest zatem przyjmowanie zastępczych wartości przenikalności magnetycznej i konduktywności.

3.1. Przenikalność magnetyczna zespolona

W badaniach przyjmuje się przenikalność magnetyczną zespoloną, którą oblicza się biorąc pod uwagę maksymalną zastępczą przenikalność materiału ferromagnetycznego, konduktywność i grubość blachy [6]:

Po rozdzieleniu na część rzeczywistą i urojoną:

gdzie:

Część rzeczywista reprezentuje zdolność materiału rdzenia do przewodzenia strumienia magnetycznego, podczas gdy część urojona przedstawia straty rdzenia generowane przez prądy wirowe. Rys. 6 pokazuje przenikalność zespoloną w funkcji częstotliwości.

W symulacji komputerowej zakłada się, że przenikalność materiału zmienia się wraz z częstotliwością tak jak część rzeczywista przenikalności zespolonej, a wartości przenikalności magnetycznej pokazane na rys. 6 są wprowadzone jako dane wejściowe do programu Maxwell dla każdej częstotliwości oddzielnie.

3.2. Konduktywność zastępcza

Rdzenie transformatorów wykonywane są z pakietu blach w celu zmniejszenia strat generowanych przez prądy wirowe indukowane przez zmienny w czasie strumień magnetyczny. Parametry techniczne blachy, z których wykonane są rdzenie podawane są przez producenta dla typowych wartości strumienia magnetycznego i częstotliwości. Należy jednak zauważyć, że warunki pracy oraz geometria urządzeń wykonanych z tych blach różni się od warunków, przy których wykonywane były pomiary zawarte w danych technicznych produktu. Z tego powodu można założyć, że konduktywność rdzenia laminowanego wynosi około 60% konduktywności pojedynczego arkusza blachy.

• 

• 

Rys. 5. 24-zwojowy model 2D cewki w oprogramowaniu MES, a) domena obliczeniowa, b) siatka elementów skończonych

Obliczenia numeryczne pola elektromagnetycznego rdzeni laminowanych z uwzględnieniem efektu prądów wirowych wymagają bardzo dokładnej dyskretyzacji każdej blachy i przestrzeni pomiędzy blachami (izolacji). Taki zabieg jest często niemożliwy lub bardzo niepraktyczny ze względu na wciąż ograniczone możliwości obliczeniowe sprzętu komputerowego. Problem zbyt dużego skomplikowania modelu obliczeniowego uwzględniającego laminację rdzenia można rozwiązać zastępując rdzeń laminowany rdzeniem z litego materiału o odpowiednio zmienionej wartości konduktywności.

Rdzeń laminowany o konduktywności znamionowej γ można zastąpić rdzeniem litym o konduktywności zastępczej γzast gdy spełniony jest warunek [7]:

gdzie, Plam są to straty mocy w rdzeniu laminowanym o liczbie zwojów wynoszącej n, natomiast Pzast są to straty mocy w rdzeniu wykonanym z litego materiału.

Biorąc pod uwagę powyższy warunek po przekształceniach otrzymuje się prostą zależność między konduktywnością blachy, a konduktywnością zastępczą [7]:

gdzie n jest liczbą blach w rdzeniu.

W symulacji zakłada się, że konduktancja zastępcza jest niezależna od częstotliwości i ma właściwości izotropowe.

Analiza uzyskanych wyników

Uwzględnienie zastępczych wartości parametrów materiału rdzenia przedstawionych w powyższym paragrafie pozwoliło na uzyskanie dwóch praktycznych wyników.

4.1. Dopasowanie modelu 2D oraz 3D

Dokładne odwzorowanie w analizie komputerowej zmieniającej się wraz z częstotliwością przenikalności magnetycznej zespolonej pozwoliło na dopasowanie modeli 2D oraz 3D. W szczególności pozwoliło na uzyskanie odpowiadających sobie charakterystyk indukcyjności badanego uzwojenia w dziedzinie częstotliwości. Na rys. 7 przedstawiono charakterystyki zasymulowanych indukcyjności oraz indukcyjności wyliczonych z pomiarów FRA. Indukcyjności wyznaczone na podstawie symulacji komputerowych 2D i 3D pokrywają się, odbiegają natomiast od charakterystyki uzyskanej z pomiarów w przedziale od 3kHz do 10kHz. W tym przedziale indukcyjność uzyskana z pomiarów cewki rzeczywistej widocznie maleje, odbiegając od teoretycznej zależności stopniowego zmniejszania się indukcyjności wraz ze wzrostem częstotliwości. Ten efekt, zwany często pierwszym rezonansem, spowodowany jest wpływem pojemności międzyzwojowych i do rdzenia związanych z obecnością pozostałych uzwojeń na rzeczywistym obiekcie [8].

• 

• 

Rys. 7. Indukcyjność cewki 24-zwojowej w funkcji częstotliwości wyznaczona przy pomocy metody FRA oraz w modelu polowym
2D i 3D

Opracowanie modelu 2D dostarczającego wyniki równoważne z modelem 3D jest bardzo istotne, ponieważ pozwala na uproszczenie modelu komputerowego. Modelowanie części aktywnej transformatora w 2D jest często nawet konieczne, ponieważ skomplikowana konstrukcja rzeczywistego transformatora sprawia, że symulacja 3D jest obliczeniowo kosztowna i niepraktyczna. Trwające wiele dni obliczenia numeryczne bardzo utrudniają przeprowadzanie badań, które mają na celu weryfikację różnych konfiguracji parametrów modelowanych obiektów, dlatego uproszczenie modelu jest tak istotne z punktu widzenia przeprowadzania próbnych, bieżących symulacji.

4.2. Symulacja rezonansu dla modelu 2D

Skonstruowanie modelu 2D w sposób pokazany na rys. 5 pozwoliło na odwzorowanie rezonansu widocznego na charakterystyce L(f) uzyskanej na podstawie pomiarów. Wprowadzenie dodatkowego zwoju reprezentującego obecność pozostałych uzwojeń na innych kolumnach w połączeniu z pojemnością związaną z tymi uzwojeniami pozwoliło na otrzymanie wartości indukcyjności pokrywających się z modelem fizycznym cewki w szerokim zakresie częstotliwości (rys. 8), a co za tym idzie na skonstruowanie uproszczonego pod względem obliczeń numerycznych modelu polowego rzeczywistej cewki.

Podsumowanie

Opracowanie poprawnego modelu polowego badanego obiektu staje się początkiem rozważań nad stworzeniem algorytmu, który umożliwi otrzymanie odpowiedzi częstotliwościowej uzwojenia na podstawie wartości R, L, C uzyskanych z modelu polowego.

Każda deformacja czy uszkodzenie uzwojenia powoduje zmiany wartości R, L, C w obwodzie zastępującym uzwojenie, głównie pojemności zarówno międzyzwojowych jak i pojemności do rdzenia i kadzi. Możliwe jest więc odwzorowanie uszkodzeń mechanicznych uzwojeń transformatora poprzez zmiany tych parametrów uzyskiwanych z modelu polowego.

Katarzyna Trela
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Katedra Elektrotechnologii i Diagnostyki

Literatura

[1] Tenbohlen S., Coenen S., Djamali M., Muller A., Samimi M. H., Siegel M.,
Diagnostic Measurements for Power Transformers, Energies, 2016, DOI:
10.3390/en9050347.
[2] IEC 60076-18: 2012, Power transformers – Part 18: Measurements of frequency response.
[3] Gomez-Luna E., Guillermo A.M., Carlos G.G., Jorge P.G., Current Status and Future Trends in Frequency-Response Analysis with a Transformer in Service, IEEE Trans. Power Delivery 2013, DOI: 10.1109/TPWRD.2012.2234141.
[4] Siwei Liu, Yi Liu, Hua Li, Fuchang Lin., Diagnosis of transformer winding faults based on FEM simulation and on-site experiments, IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation 2016, DOI: 10.1109/TDEI.2016.006008.
[5] Hernanda I.G.N.S., Mulyana A.C., Asfani D.A., Negara I.M.Y., Fahmi D., Application of health index method for transformer condition assessment, TENCON 2014 – 2014 IEEE Region 10 Conference, Bangkok, 2014, DOI: 10.1109/TENCON. 2014.7022433.
[6] Bjerkan E., Hoidalen H. K., Moreau O., Importance of a proper iron representation in high frequency power transformer models, Proc. of the 14th International Symposium on High Voltage Engineering (ISH2005), August 25-29, 2005, Beijing, China
[7] Bermudez A., Gomez D., Salgado P., Eddy-Current Losses in Laminated Cores and the Computation of an equivalent Coductivity, IEEE Trans. On Magnetics, 2008, DOI: 10.1109/TMAG.2008.2005118
[8] Banaszak Sz., Gawrylczyk K. M., Wpływ parametrów rdzenia i innych uzwojeń transformatora na charakterystyki odpowiedzi częstotliwościowej uzwojenia, Przegląd Elektrotechniczny, nr 10, 2014, DOI: 10.12915/pe.2014.10.6