Porównanie algorytmów do oceny wyników FRA

1. Wprowadzenie

Kluczowym elementem systemu elektroenergetycznego są transformatory. Niezawodna praca tych urządzeń wpływa na skuteczność dostaw energii do odbiorców. Każdy transformator powinien być poddawany okresowym badaniom diagnostycznym, aby wykryć uszkodzenia lub zapobiec pogłębianiu się powstałych defektów, które mogą prowadzić do wyłączenia jednostki z użycia lub do awarii katastrofalnej. Uzwojenia transformatorów energetycznych narażone są na siły dynamiczne powstające na skutek zwarć, przepięć lub w trakcie transportu, co może doprowadzić do odkształceń promieniowych lub osiowych, a także skutkować zwarciami między zwojami. Do detekcji problemów z integralnością mechaniczną części aktywnej wykorzystywana jest metoda analizy odpowiedzi częstotliwościowej (FRA – Frequency Response Analysis). Opiera się ona na porównaniu sygnału niskonapięciowego sinusoidalnie zmiennego podanego na jeden koniec uzwojenia z odpowiedzą na niego zarejestrowaną po drugiej stronie uzwojenia lub na wyjściu uzwojenia strony przeciwnej [7].
Interpretacji wyników dokonuje się poprzez porównanie przebiegu referencyjnego danej jednostki z przebiegiem aktualnie wykonanym, dlatego ważne jest, aby pomiar wzorcowy (tzw. fingerprint) został przeprowadzony jeszcze w fabryce, aby móc zaobserwować ewentualne deformacje powstałe w czasie transportu i montażu jednostki [1].
Dla ułatwienia i zautomatyzowania analizy wyników pomiarowych opracowywane są różnego rodzaju algorytmy automatycznej oceny stanu technicznego transformatora. W artykule przedstawiono porównanie najczęściej stosowanych algorytmów w oparciu o dane zarejestrowane na transformatorze testowym w warunkach laboratoryjnych, do którego uzwojeń wprowadzano kontrolowane deformacje i dokonywano pomiarów odpowiedzi częstotliwościowej. Uzyskane wyniki oceny danych pomiarowych za pomocą różnych algorytmów są niespójne, a nawet sprzeczne. Dlatego ważne jest aby do wyników uzyskanych w ten sposób podchodzić z dużą rezerwą.

2. Algorytmy do oceny wyników FRA

W literaturze spotykane jest wiele algorytmów do porównania ze sobą dwóch przebiegów, których przykładem są rejestracje odpowiedzi częstotliwościowej. Niektóre metody zostały zaimplementowane w oprogramowaniu przemysłowych rejestratorów FRA. Poniżej omówione zostaną najważniejsze z nich, zaś w punkcie kolejnym zawarto wyniki przetestowania algorytmów danymi pochodzącymi z eksperymentów deformacyjnych.
Pierwszy omówiony algorytm opisany został w chińskim standardzie [9] i jest często stosowany w oprogramowaniu komercyjnych rejestratorów. Podaje się w nim współczynniki względne, które są obliczane za pomocą wariancji i kowariancji ze wzoru (1) i (2). Pasmo częstotliwości zostało podzielone na mniejsze przedziały częstotliwości, po porównaniu przebiegów i obliczeniu matematycznych różnic między nimi przy użyciu wzorów (3) i (4) można zlokalizować powstałe uszkodzenia. Ostateczny wynik uzyskuje się z wyliczenia współczynnika RXY ze wzoru (5) gdzie XY oznacza zakres badanego pasma częstotliwości. RLF jest względnym współczynnikiem dla zakresu niskich częstotliwości (LF), zawierającego się w przedziale 1 kHz-100 kHz, RMF dla zakresu średnich częstotliwości (MF) 100 kHz-600 kHz, zaś RHF dla zakresu wysokich częstotliwości (HF) 600 kHz-1000 kHz. Kryteria interpretacyjne przedstawione są w tabeli 1 [9]. Cechą charakterystyczną tego algorytmu jest czterostopniowa skala oceny wyników.

Kolejnym algorytmem szeroko opisywanym jako narzędzie do oceny wyników pomiarów odpowiedzi częstotliwościowej jest metoda NCEPRI. Algorytm ten przy pomocy zależności (6) ocenia podobieństwo wykresów odpowiedzi częstotliwościowych testowanego transformatora poprzez obliczenie głównego odchylenia kwadratowego „E”. Analizowane zakresy częstotliwości, zależne od ocenianego uzwojenia, przedstawiono w tabeli 2, zaś kryteria interpretacyjne zawarte są w tabeli 3 [8].

gdzie F1i, F2i są porównywanymi sekwencjami pasma przenoszenia w dB.

Następną metodą do automatycznej analizy wyników jest obliczenie za pomocą wzoru (7) współczynnika korelacji (correlation coefficient – CC), który jest miarą liniowej zależności między dwoma zestawami zmiennych danych. Współczynnik korelacji przyjmuje wartości od -1 dla dużej niezgodności porównywanych wykresów do +1 dla wykresów przystających. Badania przeprowadzone przez autora metody wskazują, że współczynnik korelacji jest najbardziej wiarygodnym wskaźnikiem statystycznym, ale w swojej pracy nie definiuje kryteriów interpretacyjnych, ani podziału na mniejsze przedziały częstotliwości [6].
Kryteria interpretacji wyników zamieszczone w tabeli 4 zostały opublikowane przesz innego autora, który przedstawia reprezentacje współczynnika korelacji (CC), jako czynnik R obliczany ze wzoru (8) [3], gdzie:

Jeszcze inne podejście do oceny to wzór (9) oparty na obliczaniu sumy bezwzględnego błędu logarytmicznego (z ang. Absolute Sum of Logarithmic Error – ASLE) [4].
ASLE jest obliczana na podstawie porównania, w którym suma różnicy między logarytmicznymi wielkościami (w dB) w odpowiedzi na deformację uzwojenia dla każdego punktu pomiarowego jest podzielona przez całkowitą liczbę punktów. Pasmo częstotliwości przy tej metodzie zostało podzielone na trzy podpasma częstotliwości zawarte w tabeli 5 [4].

Kryterium oceny wyników metodą numeryczną ASLE przedstawione jest w tabeli 6 [5].

Kolejnym sposobem automatycznej interpretacji wyników jest obliczenie współczynnika korelacji krzyżowej (z ang. Cross Correlation Factor – CCF), który przyjmuje dwa zestawy liczb i oblicza jak bardzo są podobne. Jeśli dwie serie pomiarów FRA są idealne lub prawie idealnie dopasowane, to współczynnik CCF przyjmuje wartości bardzo blisko 1. Jeśli dwa wykresy nie mają żadnego związku, innymi słowy są zupełnie przypadkowe to współczynnik CCF przyjmuje wartości bliskie 0. W analizie FRA zdarzają się ujemne współczynniki CCF, ale nie są one częste. Ujemne współczynniki korelacji nie są uważane za dopuszczalne i nie bierze się ich pod uwagę. Współczynnik CCF oblicza się według poniższej zależności [10]:

Gdzie Xi i Yi są to dwie serie porównywanych odpowiedzi częstotliwościowych przy poszczególnych częstotliwościach, a X i Y są średnimi arytmetycznymi wszystkich sumowanych wartości danej serii.
Współczynnik korelacji krzyżowej oblicza się w czterech ściśle określonych podpasmach częstotliwości przedstawionych w tabeli 7, każdy przedział odpowiada innemu defektowi transformatora.

Kryteria interpretacji wyników w każdym z przedziałów częstotliwości zostały przedstawione w tabeli 8 [10].

Następnym algorytmem jest średni błąd kwadratowy (z ang. Mean Square Error – MSE), który mierzy stopień różnicy w dwóch zestawach danych. Gdy dwa zestawy danych są idealnie równe, jego wartości przyjmuje 0. MSE oblicza się z poniższego wzoru (11) [2]:

Niestety w metodzie nie zostały podane zakresy podziału pasma częstotliwości, a kryteria interpretacji wyników zostały przedstawione bardzo ogólnie (tabela 9):

Ostatnim opisanym w pracy algorytmem jest porównawcze odchylenie standardowe (z ang. Comparative Standard Deviation – CSD), które umożliwia pomiar dyspersji danych pomiarowych od średniej za pomocą wzoru (12). Bardziej rozproszone dane wpływają na zwiększenie odchylenia. Odchylenie standardowe jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Idealną wartością odchylenia standardowego jest 0 dla całkowitego podobieństwa pomiędzy dwoma wykresami danych FRA. Kryteria interpretacyjne do tej metody zostały przedstawione w tabeli 10 [2].

Gdzie Xi i Yi są to dwie serie porównywanych odpowiedzi częstotliwościowych przy poszczególnych częstotliwościach, a X i Y są wartościami średniej arytmetycznej danej serii.

3. Skuteczność wykrywania deformacji przez różne algorytmy

Algorytmy omówione w poprzednim punkcie poddane zostały przetestowaniu w oparciu o pomiary wykonane na rzeczywistym transformatorze 15/0,4 kV, 800 kVA, w którego uzwojenia zostały wprowadzone symulowane uszkodzenia przedstawione na rysunku 1. Polegały one na rozsuwaniu kolejnych cewek o 6 mm, zaczynając od pierwszej górnej do piątej. Wszystkie pomiary wykonano według normy IEC 60076-18 w układzie end-to-end open, tj. sygnał podawany był na początek uzwojenia i rejestrowany na jego końcu przy rozwartej przeciwnej stronie uzwojeń. Wyniki liczbowe dla algorytmów NCEPRI i DL/T911-2004 zostały uzyskane przez zastosowanie programu OMICRON FRAnalyzer, obliczenia dla pozostałych algorytmów zostały wykonane w programie Mathcad. Aby w jak największym stopniu móc porównać skuteczność wykrywania uszkodzeń, podpasma częstotliwości dla wszystkich metod z wyjątkiem NCEPRI i DL/T911-2004 zostały podzielone na takie same zakresy, tj.:
(LF1) – niskie częstotliwości 1– 10 Hz – 1 kHz
(LF2) – niskie częstotliwości 2 – 1 kHz – 100 kHz
(LM) – średnie częstotliwości – 100 kHz – 600 kHz
(LH1) – wysokie częstotliwości 1 – 600 kHz – 1 MHz
(LH2) – wysokie częstotliwości 2 – 1 MHz – 20 MHz.

W tabeli 11 zawarto liczbowe wyniki oceny stanu technicznego transformatora obliczone z przedstawionych algorytmów oraz ocenę kryterialną opartą o dane przypisane do każdego algorytmu, przedstawione w postaci skali kolorów, gdzie zielony to stan transformatora określany jako sprawny, żółty oznacza lekką deformację uzwojeń, pomarańczowy – znaczące deformacje, a czerwony – poważne odkształcenia. W zależności od kryteriów przypisanych do danego algorytmu, na skalę oceny składać się może od 2 stopni (kolory zielony i czerwony), do 4 (kolory zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony).

Z wyników przedstawionych w tabeli 11 wynika, że dla poszczególnych zakresów ocenianych przez algorytmy uzyskiwane interpretacje wyników są niespójne, a wręcz sprzeczne. Najbardziej czuły na różnice między przebiegami jest algorytm MSE, a najmniej skutecznymi są ASLE oraz CSD. NCEPRI ze względu na brak podziału na mniejsze zakresy częstotliwości zwraca wynik bardzo uśredniony, przez co nawet przy oczywistej deformacji nie sygnalizuje o uszkodzeniu transformatora, a tylko o nieznacznej wadzie. Porównanie algorytmów do automatycznej oceny stanu technicznego transformatora pokazuje, że korzystanie tylko z jednej metody może wprowadzić użytkownika w błąd.

4. Podsumowanie

Badania przeprowadzone metodą analizy odpowiedzi częstotliwościowej dają szeroki zasób informacji o stanie technicznym transformatora, ale interpretacja wyników jest bardzo trudna i wymaga dużego doświadczenia. Aby bardziej upowszechnić tą metodę opracowano i przystosowano szereg algorytmów do automatycznej oceny stanu technicznego transformatora. Niestety po przeanalizowaniu efektów oceny wyników badań przeprowadzonych na transformatorze, w którego uzwojenia zostały wprowadzone deformacje, wynika że algorytmy charakteryzują się różną czułością dając niejednoznaczne wyniki. W wielu metodach kryteria interpretacyjne zostały dobrane bardzo ogólnie, zwracając wynik mało dokładny lub błędny. Należałoby przeprowadzić dodatkowe badania, które poprawiłyby kryteria interpretacyjne, a tym samym funkcjonalność algorytmów. Przy obecnym poziomie automatycznej oceny wyników mogą one służyć bardziej jako wskazówka dla diagnosty, a nie jako samodzielny wynik. W praktyce przemysłowej nie powinno opierać się oceny stanu mechanicznego części aktywnej transformatora na wynikach otrzymanych z wykorzystania różnych algorytmów, a w szczególności wykorzystując tylko jeden z nich. Zastosowanie kilku algorytmów może zminimalizować ryzyko popełnienia błędów w ocenie wyników pomiaru odpowiedzi częstotliwościowej.

Literatura

[1] Banaszak Sz., „Analiza odpowiedzi częstotliwościowej uzwojeń transformatorów w świetle zaleceń projektu normy IEC 60076-18”, Pomiary Automatyka Kontrola, Transformatory w Eksploatacji, Nr 4/2011 r., Vol.57, s. 413-416
[2] Badgujar K. P., Maoyafikuddin M., Kulkarni S. V., „Alternative statistical techniques for aiding SFRA diagnostics in transformers Generation”, Transmission & Distribution, IET, Vol. 6, No. 3. (March 2012), pp. 189-198
[3] Gui J., Gao W., Tan K., Gao S.: „Deformation Analysis of Transformer Winding by Structure Parameter”, Proceedings of the 7th International Conference on Properties and Applications of Dielectric Materials, Nagoya, pp.487-490, 2003
[4] Jong-Wook K, et al.: „Fault diagnosis of a power transformer using an improved frequency-response analysis”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 1, No.1, pp. 169-178, 2005
[5] Nirgude P. M., Ashokraju D., Rajkumar A. D., and Singh B. P., “Application of numerical evaluation techniques for interpreting frequency response measurements in power transformers,” IET Sci. Meas. Technol., 2008, 2, (5), pp. 275-285A
[6] Ryder S.A.: „Diagnosing Transformer Faults Using Frequency Response Analysis”, IEEE Electrical Insulation Magazine, Vol. 19, No.2 , pp.16-22, 2003
[7] Subocz J.: „Eksploatacja transformatorów energetycznych”, tom II, Wydawnictowo Energo – Complex, Piekary Śląskie, 2008
[8] Omicron Franalyzer, Sweep Frequency Response Analyzer for Power Transformer Winding Diagnosis, User Manual, Omicron Electronics, 2009
[9] Professional Standard of the People’s Republic of China DL/T 911 2004, Frequency Response Analysis on Winding Deformation of Power Transformers, Issued on: December 14, 2004
[10] Sriphuek R.: „Low-cost frequency response analyzer for transformer diagnosis”, International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis 23-27 September 2012, Bali, Indonesia

Wojciech Szoka, Szymon Banaszak
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechnologii i Diagnostyki
e-mail: wojciech.szoka@zut.edu.pl