Straty mocy czynnej w torach wielkoprądowych

Streszczenie

Przedmiotem referatu jest analiza i obliczanie strat mocy czynnej w torach prądowych szynoprzewodów z uwzględnieniem efektów naskórkowości i zbliżenia. Jako metodę rozwiązania problemu, dla porównania różnych kształtów torów prądowych przyjęto metodę wyznaczania współczynnika strat dodatkowych w analizowanych torach prądowych. Rozpatrzone zostały różne konfiguracje torów prądowych, a jako podstawowe kryterium dla porównania i oceny kształtu torów prądowych szynoprzewodów, przyjęto kryterium minimalizacji strat mocy czynnej przypadające na jednostkę długości toru prądowego.   

 

Losses of the active power in paths high current

Summary

Analysis and estimating losses of the active power in paths high current are a subject of the paper the current carrying paths including skin-effect and closenesses. As the method of solving a problem, for comparison different shapes of power-driven paths were assumed method of setting the dissipation factor additional in tested in paths high current. The various configurations of power high current  paths were considered, and as the basic criterion for comparison and evaluations of the shape of power high current paths, and criterion of the minimization of losses of the active power in paths high current on unit of length of the current carrying paths was adopted.

1. Wstęp

Do przesyłania dużych mocy, zwłaszcza dla przemysłowych odbiorców energii elektrycznej, celowe okazuje się  stosowanie torów wielkoprądowych (szynoprzewodów), które ogólnie biorąc wykazują szereg zalet na przykład w stosunku do linii równoległych kablowych, między innymi chociażby przez wyższą niezawodność czy łatwiejszą i tańszą eksploatację. Konstrukcje szynoprzewodów [1, 2, 5, 6] są wykonywane jako układy jednofazowe lub trójfazowe, przy czym poszczególne tory prądowe danych faz, składają się z pojedynczych szyn, bądź utworzone są z pakietów szyn o różnych kształtach [9].

Jako podstawowe kryterium umożliwiające porównanie i ocenę różnych konstrukcji  oraz kształtów torów prądowych, przyjmuję się kryterium minimalizacji strat mocy czynnej przypadające na jednostkę długości toru. Należy przy tym jednak podkreślić, że przy wyborze optymalnego wariantu toru prądowego, należałoby uwzględnić i inne kryteria, chociażby takie jak: zużycie materiału, gabaryt toru, czy koszty jego wykonania. Przyjęta w pracy dla porównania różnych kształtów torów prądowych metoda wyznaczania współczynnika strat dodatkowych (wypierania prądu) k_w jest w praktyce użyteczna i wskazuje na ile zmienia się rezystancja toru prądowego przy przepływie prądu przemiennego w stosunku do prądu stałego, w wyniku istnienia efektów naskórkowości i zbliżenia [3, 5, 7, 8].

Przedmiotem referatu jest analiza nieosłoniętych torów prądowych izolowanych powietrzem, wykonanych z pasków (pakietów) o różnych kształtach.

2. Zjawiska naskórkowości i zbliżenia

Zjawiska naskórkowości i zbliżenia występujące w torach prądowych powodują nierównomierny rozkład prądu w ich przekrojach i w konsekwencji nierównomierny rozkład strat mocy Joule’a. Rzeczywiste straty mocy przy przepływie przez nie prądu przemiennego są wyższe, niż przy przepływie prądu stałego. W wyniku nierównomiernego przepływu prądu rezystancja toru prądowego wzrasta, a współczynnik naskórkowości k₀ jest miarą tego wzrostu:

gdzie:

R_a – rezystancja przewodnika przy uwzględnieniu zjawiska naskórkowości, Ω;

R_c – rezystancja przewodnika przy prądzie stałym, Ω.

Ogólnie biorąc, efekt zjawiska naskórkowości przewodu zależy od wymiarów geometrycznych przekroju toru, jego przenikalności magnetycznej i przewodności elektrycznej oraz częstotliwości. Przykładowo dla toru prądowego o przekroju kołowym, w wyniku efektu naskórkowości, gęstość prądu począwszy od obrzeża toru do jego środka, zmienia się jak na rys. 2.1. Prostokąt zakreskowany na tym wykresie, obrazuje grubość warstwy δ, w której średnia wartość gęstości prądu  j stanowi około 70 % wartości prądu przy zewnętrznej powierzchni toru:

gdzie:

ρ – rezystywność materiału, w  Ω/m;

μ – przenikalność magnetyczna, w H/m;

f – częstotliwość, w  Hz.

 

 

Obliczenia wartości współczynnika k_o dla torów prądowych prostokątnych są już bardziej złożone i stąd  w literaturze z tej dziedziny wykorzystuje się odpowiednie wykresy (rys. 2.2), powstałe w oparciu o badania eksperymentalne [1, 3, 5].

Rozkład gęstości prądu w przekroju elementu przewodzącego zależy nie tylko od zjawiska naskórkowości, ale również od efektu zbliżenia wywołanego wpływem zmiennych pól magnetycznych od prądów w sąsiednich torach prądowych. Efekt zbliżenia charakteryzowany przez współczynnik zbliżenia k_z jest uwzględniany w przypadku równoległego ułożenia blisko siebie torów prądowych i dotyczy pakietów szyn danej fazy jak i sąsiedztwa szyn innych faz [1, 3, 7, 8]. Wartość współczynnika k_z zależy od częstotliwości prądu, własności materiału przewodzącego i geometrii układu. Może być ona zarówno większa jak i mniejsza od jedności.

Przykładowy przebieg zależności współczynnika k_z od odległości między osiami torów prądowych o przekroju kołowym [2, 4, 6] jest przedstawiony na rys. 2.3a, oraz dla torów prostokątnych ułożonych w jednej płaszczyźnie podano na rys. 2.3b.

 

Sumaryczny współczynnik strat dodatkowych k_w w torze prądowym uwzględniający zarówno naskórkowość jak i efekt zbliżenia, określany jest z zależności:

Wartość straty mocy czynnej P, w watach, podczas przepływu prądu przemiennego I , w amperach, o stałej wartości przez tor prądowy, o stałym przekroju toru jednorodnego na całej swej długości, przy uwzględnieniu zjawiska naskórkowości i zbliżenia , wyznaczamy ze wzoru

Zależność ta ilustruje podstawowe uzależnienia decydujące o dopuszczalnym poziomie obciążalności prądowej torów i wskazując przy tym na stopień wykorzystania materiału torów prądowych.

3. Analiza współczynnika strat dodakowych k_w dla różnych konfiguracji i kształtu torów prądowych 

Konstrukcje szynoprzewodów [4, 5] wykonywane są jako układy jednofazowe lub trójfazowe, przy czym poszczególne tory prądowe danych faz, składają się z pojedynczych szyn, bądź utworzone są z pakietów szyn o różnych kształtach.

W tablicy 1 przedstawione zostały rezultaty obliczeń [3, 4] wartości współczynnika strat dodatkowych i wartości strat mocy w szynoprzewodach, o różnej konfiguracji torów prądowych. Wyniki tego typu obliczeń, odgrywają istotną rolę w projektowaniu i wyborze kształtu i konfiguracji układu szyn. Wskazują na kierunek poszukiwań rozwiązań konstrukcyjnych torów prądowych szynoprzewodów

Tablica 1. Wyniki obliczeń wartości współczynnika strat dodatkowych i strat mocy w jednofazowych prostokątnych torach prądowych

Geometria układu	Dane	Wyniki obliczeń
	h = 0.100 m a = 0,020 m S = 20 10-4 m2 I = 1000 A L = 1 m	kw = 1.36 R = 22.83 10-6 Ω P = 22.83 W
	h =  0.100 m a = 0,01 m S = 2 S1 = 20 10-4 m2 I = 1000 A L = 1 m	kw = 1.25 R1 = 41.96 10-6 Ω P = 2 P1 = 20.98 W
	h =  0.100 m a = 0,01 m S = 2 S1 = 20 10-4 m2 I = 1000 A L = 1 m	kw = 1.19 R1 = 39.94 10-6 Ω P = 2 P1 = 19.97 W

Na rys. 3.1 przedstawiono wyznaczone obliczeniowo nierównomierności rozpływu prądu w przekrojach styków ruchomych odłącznika, związane z naskórkowością i efektem zbliżenia.

Na rys. 3.2 przedstawione są przykłady różnych konfiguracji szyn w pakietach, prowadzące do obniżenia wartości sumarycznego współczynnika wypierania prądu k_w , a tym samym do zmniejszenia strat w torach prądowych [3]. Straty mocy Joule’a ulegają obniżeniu od około 20% dla układu 3- paskowego do około 40%  dla zestawu 4-paskowego, w zależności od sposobu zamocowania szyn w pakietach.

Przy wyborze kształtu toru prądowego szynoprzewodu, oprócz dążenia do miniaturyzacji strat mocy czynnej w torze prądowym, należy brać pod uwagę skuteczność odprowadzenia ciepła z toru prądowego, co bezpośrednio wiąże się z jego obciążalnością prądową długotrwałą. Na rys. 3.3 przedstawione zostały profile torów prądowych o tych samych powierzchniach przekrojów poprzecznych, ale charakteryzujące się różnymi wartościami współczynnika strat dodatkowych i oddawania ciepła [3, 5]. Przykładowo, tor prądowy o kształcie rurowym, charakteryzuje się najmniejszą wartością współczynnika strat dodatkowych (k_w = 1.05), natomiast dla toru prądowego o kształcie dwóch ceowników, wartość współczynnika k_w jest niewiele większa (k_w = 1.15), a obciążalność prądowa takiego toru jest o około 54% większa od toru prądowego rurowego. Jest to zagadnienie bardzo ważne przy kompleksowej analizie i wyborze rodzaju szynoprzewodu.

W przypadku rozpatrywania układów 3-fazowych, gdy odległości między szynami sąsiednich faz są mniejsze niż podwójna wysokość szyn, należy się liczyć z wyraźnym efektem zbliżenia, od faz sąsiednich faz.

Zestyki przyłączowe łączników elektrycznych (szynoprzewodów) przystosowane do przewodzenia dużych wartości prądów roboczych lub chwilowych, budowane są na ogół zbiór wielu pojedynczych równoległych styczek (rys. 3.4, rys. 3.5).

 

Przykładowy rozpływ prądu w poszczególnych styczkach zestyku utworzonego z 10 styczek równoległych, podany w wartościach % w stosunku do założonego równomiernego rozpływu prądu w styczkach i określony dla różnych wartości rezystancji przejścia R_p , podano na rys. 3.6.

Rezystancja przejścia R_p zestyku ma znaczący wpływ na nierównomierność rozpływu prądu w poszczególnych styczkach. Jeśli w fazie projektowej, zwłaszcza zestyków posrebrzanych o stosunkowo małej rezystancji zestykowej nie uwzględniono tego wpływu, może to prowadzić do przegrzewania się skrajnych styczek układu stykowego.

4. Podsumowanie

Uwzględnianie zjawiska naskórkowości i zbliżenia podczas analizy torów wielkoprądowych jest konieczne, a wykorzystanie współczynnika strat dodatkowych k_w do porównania kształtów i konfiguracji torów prądowych w projektowaniu jest użyteczne.

Tory prądowe wydrążone charakteryzują się mniejszymi stratami mocy czynnej od torów pełnych, o takich samych przekrojach poprzecznych.

Zwiększenie liczby pasków w pakiecie szyn, przy niezmienionym całkowitym przekroju poprzecznym toru oraz zwiększenie odległości między paskami, prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu prądu w torze.

Stanisław KULAS, Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki

Literatura

1. Au A., Maksymiuk J., Pochanke Z.: Podstawy obliczeń aparatów elektroenergetycznych, WNT, Warszawa 1982.
2. Braunowic M. i inni: Electrical contacts, CRC Press, London-New York 2006.
3. Kulas S.: Tory prądowe i układy zestykowe, OWPW, Warszawa 2008.
4. Kulas S.: Analysis of heavy current busbars aim at minimization of thermal losses; Proceedings of International Scientific Conference “ Energy Savings in Electrical Engineering”, Warsaw, 14 of May 2001.
5. Maksymiuk J., Nowicki J.: Aparaty elektryczne I rozdzielnice, OWPW, Warszawa 2014.
6. Nawrowski R.: Tory prądowe izolowane powietrzem lub SF₆ , WPP, 1998.
7. Smith, G.S.: Proximity effect in system of parallel conductors, J. Appl. Phys. 43, 1972.
8. Silvester P.: C. resistance and reactance of isolated rectangular conductors. IEEE, Trans. Pow.Appar. 1967, n6.
9. Szymański Z., Gąsiorski A.: Wpływ pakietyzacji prostokątnych szyn rozdzielczych wiodących trójfazowe prądy na straty mocy czynnej, Prace XVII Seminarium z Podstaw Elektrotechniki i Teorii Obwodów, SPETO 1994.